Física

1.1 Características de los fenómenos mecánicos

En física, la mecánica es la rama que estudia el movimiento y el equilibrio de los cuerpos. Para entender la cinemática (que estudia el movimiento sin importar las causas que lo producen), primero debemos definir los conceptos básicos que caracterizan a los fenómenos mecánicos:

1. Conceptos Fundamentales
   • Partícula material: Para simplificar el estudio, los cuerpos se consideran como un punto sin dimensiones pero con masa.
   • Sistema de Referencia: Es el lugar (punto u origen) desde donde un observador analiza el movimiento. El movimiento es relativo, pues depende de este sistema.
   • Posición: El lugar exacto donde se encuentra un objeto en un espacio determinado (vector).
2. Magnitudes del Movimiento. Es vital distinguir entre magnitudes escalares (solo número y unidad) y vectoriales (tienen dirección y sentido):
   • Trayectoria: Es la línea imaginaria que describe un cuerpo al desplazarse (el "camino" seguido).
   • Distancia ($d$): Es la longitud de la trayectoria. Es una magnitud escalar.
   • Desplazamiento ($\Delta x$): Es la línea recta que une el punto inicial con el punto final. Es una magnitud vectorial.
   • Velocidad ($\vec{v}$): Relación entre el desplazamiento y el tiempo ($v =\Delta x/t$). Es vectorial.
   • Rapidez ($r$): Relación entre la distancia recorrida y el tiempo ($r = d/t$). Es escalar.
3. Tipos de Movimiento (según su trayectoria)
   1. Rectilíneo: La trayectoria es una línea recta.
   2. Curvilíneo: Puede ser circular, parabólico o elíptico.

Ejemplo para el examen. Si una persona camina 4 metros al Norte y luego 3 metros al Este:

• Su distancia recorrida son 7 metros ($4+3$).
• Su desplazamiento son 5 metros (aplicando el teorema de Pitágoras: $\sqrt{4^2 + 3^2}$).

1.2 Movimiento rectilíneo uniforme

El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es el punto de partida ideal para entender cómo se mueven las cosas. Es el tipo de movimiento más simple que existe en la física, pero es la base para conceptos mucho más complejos.

¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniforme? Un objeto describe un MRU cuando se desplaza en línea recta y mantiene una velocidad constante. Esto significa que el objeto no acelera ni frena; se mueve siempre con el mismo ritmo y en la misma dirección. Características Clave:

• Trayectoria rectilínea: El camino es una línea recta pura.
• Velocidad constante ($v$): Tanto la rapidez (el número) como la dirección no cambian con el tiempo.
• Aceleración nula ($a=0$): Como la velocidad no cambia, la aceleración es exactamente cero.
• Tiempos iguales, distancias iguales: Si un auto en MRU recorre 10 metros en el primer segundo, recorrerá 10 metros en el segundo siguiente, y así sucesivamente.

La Ecuación Fundamental del MRU. En el MRU solo manejamos tres variables principales: distancia ($d$ o $x$), velocidad ($v$) y tiempo ($t$). La fórmula matemática que rige este movimiento es:$$d = v\cdot t$$A partir de esta ecuación, podemos despejar las otras dos variables según lo que necesitemos calcular:

• Para hallar la velocidad: $v=\frac{d}{t}$
• Para hallar el tiempo: $t=\frac{d}{v}$
• El Triángulo del MRU: Una forma clásica y visual de recordar estas fórmulas es imaginar un triángulo con la $d$ arriba, y la $v$ y la $t$ abajo. Tapas la letra que quieres calcular y la posición de las otras dos te dice qué operación hacer.

Gráficas del MRU. El comportamiento del MRU se entiende a la perfección cuando lo vemos en gráficas. Hay dos que son fundamentales:

1. Gráfica Posición vs. Tiempo ($x - t$). Muestra cómo cambia la posición a medida que pasa el tiempo. Como la velocidad es constante, la gráfica es una línea recta diagonal.
   • Si la línea sube, el objeto se aleja (velocidad positiva).
   • Si la línea baja, el objeto regresa (velocidad negativa).
   • Dato técnico: La pendiente (inclinación) de esta recta representa el valor de la velocidad.
2. Gráfica Velocidad vs. Tiempo ($v-t$). Como la velocidad no cambia, la gráfica es una línea recta horizontal paralela al eje del tiempo.
   • Dato técnico: El área encerrada bajo esa línea recta horizontal representa la distancia total recorrida por el objeto.

Unidades de Medida (Sistema Internacional). Para no tener problemas con los cálculos, es vital que uses las unidades correctas:

• Distancia ($d$): Metros ($m$)
• Tiempo ($t$): Segundos ($s$)
• Velocidad ($v$): Metros por segundo ($m/s$)
• ¡Cuidado con las trampas! Es muy común que los problemas te den la velocidad en kilómetros por hora ($km/h$). Para pasar de $km/h$ a $m/s$, solo tienes que dividir entre $3.6$. (Por ejemplo: $72\,km/h\div 3.6=20\,m/s$).

Ejemplo Práctico. Problema: Un tren de alta velocidad viaja en línea recta a una velocidad constante de $90\,m/s$. ¿Qué distancia recorrerá en $5$ minutos?

1. Identifica los datos:
   • $v = 90\,m/s$
   • $t = 5\,\text{minutos}$ (¡Ojo! Hay que pasarlo a segundos: $5\times 60 = 300\,s$)
   • $d = ?$
2. Aplica la fórmula:$$d = v\cdot t$$
3. Sustituye y resuelve:$$d = 90\,m/s\cdot 300\,s = 27,000\, m$$
4. Resultado: El tren recorrerá $27,000\,\text{metros}$ (o $27\,\text{kilómetros}$).

1.3 Movimiento uniformemente acelerado

El Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) es un tema central en Física. Se define como aquel movimiento en el que la aceleración es constante, lo que significa que la velocidad cambia de manera uniforme con respecto al tiempo.

1. Definición de Aceleración ($a$). La aceleración es el cambio de la velocidad ($v$) por unidad de tiempo ($t$). Es una magnitud vectorial.
   • Aceleración positiva: El objeto aumenta su velocidad.
   • Aceleración negativa (desaceleración): El objeto disminuye su velocidad.
   • Aceleración nula ($0$): El objeto se mueve a velocidad constante (MRU).
2. Fórmulas Clave. Para resolver los reactivos; debes dominar estas cuatro ecuaciones fundamentales:
   1. Aceleración: $a = \frac{v_f - v_0}{t}$
   2. Velocidad final: $v_f = v_0 + a \cdot t$
   3. Distancia: $d = v_0 \cdot t + \frac{a\cdot t^2}{2}$
   4. Velocidad final al cuadrado (sin tiempo): $v_f^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot d$
   Donde: $v_f=$ velocidad final, $v_0=$ velocidad inicial, $t=$ tiempo, $d=$ distancia, $a=$ aceleración.
3. Interpretación de Gráficas. El examen suele incluir preguntas visuales sobre el comportamiento del MUA:
   • Gráfica Posición vs. Tiempo ($d-t$): Es una parábola. La curvatura indica que la distancia recorrida no es proporcional al tiempo simple, sino al cuadrado de este.
   • Gráfica Velocidad vs. Tiempo ($v-t$): Es una línea recta inclinada. La pendiente de esta recta representa el valor de la aceleración constante.
   • Gráfica Aceleración vs. Tiempo ($a-t$): Es una línea recta horizontal (paralela al eje del tiempo), ya que la aceleración no cambia.
   
4. Casos Especiales de MUA
   • Caída Libre: El objeto cae desde el reposo ($v_0 = 0$) y la aceleración es la gravedad ($g \approx 9.81\,m/s^2$ o $10\,m/s^2$ para facilitar cálculos en el examen).
   • Tiro Vertical: El objeto se lanza hacia arriba. La aceleración de la gravedad actúa en contra del movimiento, reduciendo la velocidad hasta llegar a cero en su punto más alto.

2.1 Factores que cambian la estructura o el estado de movimiento de objetos

Este tema se centra en el concepto de Fuerza como el agente primordial de cambio en la naturaleza. No se trata solo de empujar algo, sino de entender qué sucede físicamente cuando aplicamos una interacción.

1. Definición de Fuerza. Una fuerza es una magnitud vectorial (tiene dirección y sentido) que representa la interacción entre dos cuerpos. Sus unidades en el Sistema Internacional son los Newtons (N), donde $1\,N =1\,kg\cdot m/s^2$.
2. Los dos efectos de la Fuerza. Para el examen, debes identificar que una fuerza puede provocar dos tipos de cambios:
   1. Cambio en el estado de movimiento (Efecto Dinámico):
      • Sacar a un objeto del reposo.
      • Detener un objeto que está en movimiento.
      • Cambiar la magnitud de la velocidad (acelerar o frenar).
      • Cambiar la dirección del movimiento (aunque la rapidez sea constante).
   2. Cambio en la estructura (Efecto Estático/Deformación):
      • Cambiar la forma de un objeto (estirar una liga, aplastar una lata).
      • Estos cambios pueden ser elásticos (vuelve a su forma) o plásticos (permanece deformado).
3. Fuerza Resultante y Equilibrio. Es común que el examen pregunte qué sucede cuando actúan varias fuerzas sobre un cuerpo:
   • Fuerza Resultante ($\Sigma F$): Es la suma vectorial de todas las fuerzas. Si es diferente de cero, el estado de movimiento del objeto cambiará (habrá aceleración).
   • Equilibrio: Si la suma de todas las fuerzas es cero, el objeto está en equilibrio. Esto significa dos cosas: o está en reposo o se mueve con Velocidad Constante (MRU).
4. Interacciones por contacto y a distancia
   • Contacto: Requieren toque físico (fricción, tensión, empuje).
   • A distancia: No requieren contacto (gravedad, fuerza magnética, fuerza eléctrica).

Consejo de examen: Recuerda que si un cuerpo cambia de dirección (como en un movimiento circular), existe una fuerza actuando sobre él, incluso si su rapidez (el número en el velocímetro) no cambia.

2.2 El concepto de fuerza

En física, la fuerza se define como toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producirle una deformación. Es una magnitud vectorial, lo que significa que tiene magnitud, dirección y sentido.

1. Unidad de medida. En el Sistema Internacional (SI), la fuerza se mide en Newtons (N).
   • $1\,N$ es la fuerza necesaria para imprimir una aceleración de $1\,m/s^2$ a un objeto de $1\,kg$ de masa.
   • Equivalencia: $1\,N=1\,kg\cdot m/s^2$.
2. Carácter vectorial. Como la fuerza es un vector, se representa con una flecha. Si aplicas dos o más fuerzas sobre un objeto, el resultado es la fuerza resultante ($F_R$), que es la suma vectorial de todas ellas.
3. Tipos de fuerzas (Clasificación general)
   • Fuerzas de contacto: Cuando hay contacto físico entre los cuerpos (empujar un carrito, la fricción de una llanta con el pavimento).
   • Fuerzas a distancia: No requieren contacto (la atracción gravitacional de la Tierra, la fuerza entre dos imanes).
4. Efectos de la fuerza
   • Cambio en la velocidad: Puede hacer que un objeto se mueva, se detenga o cambie de dirección (aceleración).
   • Deformación: Puede cambiar la forma de un cuerpo (estirar un resorte).
5. El Dinamómetro. Es el instrumento utilizado para medir la intensidad de las fuerzas, basándose en la Ley de Hooke (la deformación de un resorte).

Consejo para el examen: No confundas masa (cantidad de materia, en kg) con peso (fuerza con la que la gravedad atrae esa masa, en N). El peso es una fuerza.

2.3 El carácter vectorial de la fuerza

En física, la fuerza no se describe solo por "cuánto" se empuja o jala un objeto, sino también por "hacia dónde". Por ello, se define como una magnitud vectorial, lo que implica que posee cuatro elementos fundamentales:

• Magnitud (Módulo): Es el valor numérico de la intensidad de la fuerza, medido en Newtons ($N$).
• Dirección: La línea recta sobre la que actúa la fuerza (por ejemplo, horizontal, vertical o con un ángulo respecto al eje $x$).
• Sentido: Indica hacia dónde se dirige la fuerza sobre la línea de dirección, representado por la punta de la flecha (derecha, izquierda, arriba, abajo).
• Punto de aplicación: El lugar exacto del cuerpo donde se ejerce la fuerza.

Superposición y descomposición de fuerzas. Debido a su naturaleza vectorial, las fuerzas no se suman de forma aritmética simple ($2+2=4$), sino mediante suma vectorial o métodos geométricos:

1. Suma Vectorial (Fuerza Resultante): Cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo punto, su efecto total es equivalente a una única fuerza llamada "resultante" ($\vec{F}_R = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + ... + \vec{F}_n$).
2. Componentes Rectangulares: Cualquier fuerza ($\vec{F}$) con un ángulo ($\theta$) puede descomponerse en sus proyecciones sobre los ejes cartesianos:
   1. $F_x = F\cdot \cos(\theta)$
   2. $F_y = F\cdot \sin(\theta)$
3. Cálculo de la Magnitud: Si conocemos las componentes, la magnitud total se obtiene con el teorema de Pitágoras: $F=\sqrt{F^2_x + F^2_y}$.

Relevancia en el Examen de Ingreso. Para los exámenes de ingreso a licenciatura, este tema suele evaluarse mediante:

• Cálculo de la fuerza resultante de dos vectores perpendiculares o colineales.
• Identificación de las características de un vector (módulo, dirección, sentido).
• Determinación de las componentes $x$ y $y$ de una fuerza aplicada con un ángulo determinado.

2.4 Superposición de fuerzas

Este tema es fundamental porque es la base para resolver problemas de estática y dinámica. Se trata de entender que sobre un cuerpo no siempre actúa una sola fuerza, sino varias a la vez.

• Concepto de Fuerza Resultante
  • Definición: El principio de superposición establece que cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo, el efecto conjunto es igual a una sola fuerza llamada Fuerza Resultante ($F_R$).
  • Naturaleza Vectorial: Las fuerzas son vectores; por lo tanto, no se suman de forma aritmética (2+2 no siempre es 4), sino de forma geométrica o analítica considerando magnitud, dirección y sentido.
• Métodos de Suma de Fuerzas
  • Método Gráfico:
    • Paralelogramo: Se usa para dos fuerzas con un origen común; la resultante es la diagonal del paralelogramo formado.
    • Polígono (Punta-Cola): Se colocan los vectores uno tras otro; la resultante va desde el origen del primero hasta la punta del último.
  • Método Analítico (Componentes Rectangulares):
    • Es el más preciso para el examen. Cada fuerza se descompone en sus ejes $x$ y $y$ usando trigonometría:
      • $F_x = F\cdot \cos(\theta)$
      • $F_y = F\cdot \sin(\theta)$
    • La resultante se obtiene sumando las componentes: $F_{Rx}=\Sigma F_x$ y $F_{Ry}=\Sigma F_y$.
    • Magnitud final: Se usa Pitágoras: $$F_R = \sqrt{(F_{Rx})^2 + (F_{Ry})^2}$$
• Casos Particulares
  • Fuerzas Colineales: Si van en el mismo sentido, se suman. Si van en sentidos opuestos, se restan.
  • Fuerzas Perpendiculares: La resultante siempre se calcula directamente con el Teorema de Pitágoras.
  • Equilibrio: Si la suma de todas las fuerzas (fuerza resultante) es cero, el cuerpo está en equilibrio (primera ley de Newton).

2.5 Primera Ley de Newton

La Primera Ley de Newton, también conocida como la Ley de la Inercia, es fundamental para entender el estado de movimiento de los objetos.

1. Definición. Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (MRU) a menos que una fuerza externa neta actúe sobre él para cambiar dicho estado.
   
   En términos matemáticos, si la suma de las fuerzas es cero:$$\Sigma \vec{F} = 0 \Longrightarrow \vec{a} = 0$$
2. Conceptos Clave
   • Inercia: Es la propiedad de la materia de resistirse a un cambio en su movimiento. A mayor masa, mayor es la inercia del objeto.
   • Equilibrio traslacional: Un objeto está en equilibrio si está quieto (reposo) o si se mueve a velocidad constante en línea recta. En ambos casos, la aceleración es cero.
3. Ejemplos Clásicos
   • El frenado de un autobús: Si el camión frena de golpe, los pasajeros "se van hacia adelante" porque su cuerpo tiende a mantener la velocidad que ya llevaba (inercia).
   • El objeto en el espacio: Un astronauta que lanza una herramienta en el vacío verá que esta sigue una línea recta para siempre a la misma velocidad, ya que no hay fricción (fuerza externa) que la detenga.
   • Manteles y vajilla: El truco de jalar rápidamente un mantel sin tirar los platos funciona porque la inercia de los objetos pesados hace que tiendan a quedarse en su lugar.
4. Diferencia Importante. No confundas "fuerza cero" con "movimiento cero". Un objeto puede estarse moviendo a 100 km/h y tener una fuerza neta de cero, siempre y cuando su velocidad no cambie ni de magnitud ni de dirección.

2.6 Segunda Ley de Newton

2.8 Equilibrio rotacional y traslacional. Fuerza y torca

Tema fundamental porque explica por qué los objetos se quedan quietos o empiezan a girar. Dos condiciones:

• Fuerza y Equilibrio Traslacional:
  • Primera Condición de Equilibrio: Un cuerpo está en equilibrio traslacional si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero ($\Sigma F=0$).
  • Esto significa que el objeto está en reposo o se mueve a velocidad constante (MRU).
  • En problemas, se suele descomponer en ejes: $\Sigma F_x = 0$ y $\Sigma F_y = 0$
• Torca (Momento de una fuerza):
  • Es la medida de la capacidad de una fuerza para hacer girar un objeto alrededor de un punto de apoyo (eje).
  • Fórmula: $\tau = F \cdot d \cdot \sin(\theta)$
    • $F$: Fuerza aplicada.
    • $d$ (o $r$): Brazo de palanca (distancia del eje al punto de aplicación).
    • $\theta$: Ángulo entre la fuerza y el brazo.
  • Unidades: Newton-metro (N$\cdot$m).
  • Signo: Por convención, el giro antihorario ($+$) es positivo y el horario ($-$) es negativo.
• Equilibrio Rotacional:
  • Segunda Condición de Equilibrio: Un cuerpo está en equilibrio rotacional si la suma de todas las torcas que actúan sobre él es igual a cero ($\Sigma \tau = 0$)
  • Implica que el objeto no gira o gira con velocidad angular constante.
• Diferencia clave:
  • Si un objeto no se desplaza: $\Sigma F = 0$.
  • Si un objeto no da vueltas: $\Sigma \tau = 0$.
  • Equilibrio Total: Se deben cumplir ambas condiciones simultáneamente.

2.9 Ley de la Fuerza en un resorte (Ley de Hooke)

La Ley de Hooke es un tema clásico en el área de Física. Describe cómo se deforman los cuerpos elásticos (como resortes) cuando se les aplica una fuerza.

1. La Fórmula Fundamental. La ley se expresa con la siguiente ecuación:$$F = k \cdot \Delta x$$Donde:
   • $F$: Es la fuerza aplicada (en Newtons, $N$).
   • $k$: Es la constante de elasticidad del resorte (en $N/m$). Indica qué tan "rígido" es el resorte.
   • $\Delta x$: Es la deformación o estiramiento ($x_{\text{final}} -x_{\text{inicial}}$) (en metros, $m$).
   Nota para el examen: A veces verás la fórmula como $F=-k \Delta x$. El signo negativo indica la fuerza de restitución (la fuerza que hace el resorte para volver a su forma original), pero para calcular magnitudes en problemas de estiramiento, usamos el valor positivo.
2. Concepto clave: Límite elástico. Si estiras un resorte demasiado, se deforma permanentemente y la Ley de Hooke deja de cumplirse. En el examen, se asume que siempre estamos dentro del límite elástico.
3. Ejemplo.
   Problema: Un resorte de 10 cm de largo se estira hasta alcanzar los 15 cm cuando se le cuelga una masa que ejerce una fuerza de 20 N. ¿Cuál es la constante elástica ($k$) del resorte?
   1. Identificar datos
      • $F = 20\, N$
      • $\Delta x = 15\, cm - 10\, cm = 5\, cm$
      • Convertir a metros: $5\, cm = 0.05\, m$ (Es común pedir unidad de medida del Sistema Internacional).
   2. Despejar $k$ $$k=\frac{F}{\Delta x}$$
   3. Sustituir $$k=\frac{20\,N}{0.05\,m}=400\,N/m$$
4. ¿Qué suelen preguntar en el examen?
   1. Cálculo directo: Te dan dos datos y te piden el tercero ($F$, $k$ o $x$).
   2. Relación proporcional: Si la fuerza se duplica, ¿qué pasa con el estiramiento? (Respuesta: También se duplica, porque son directamente proporcionales).
   3. Gráficas: En una gráfica de $F$ vs. $x$, la pendiente de la línea recta representa la constante $k$.

2.10 Ley de la Gravitación Universal. Movimiento de planetas

La Ley de la Gravitación Universal, formulada por Isaac Newton, establece que todos los objetos en el universo se atraen entre sí con una fuerza que depende de su masa y la distancia que los separa.

1. La Ley y su Fórmula. La fuerza de atracción gravitacional ($F$) entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ($r$) entre sus centros:$$F=G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$
   • $G$: Constante de gravitación universal ($6.67\times 10^{-11}\,N\cdot m^2/kg^2$).
   • $m_1$, $m_2$: Masas de los cuerpos (en kg).
   • $r$: Distancia entre los centros (en metros).
2. Puntos Clave para el Examen
   • Relación de Distancia: Si la distancia entre dos planetas se duplica, la fuerza de atracción se reduce a la cuarta parte ($1/2^2$). Si se triplica, se reduce a la novena parte.
   • Alcance: Es una fuerza de alcance infinito, pero se debilita rápidamente al aumentar la distancia.
   • Diferencia entre G y g:
     • $G$: Es una constante universal (siempre vale lo mismo).
     • $g$ es la aceleración de la gravedad (9.8 $m/s^2$ en la Tierra), que varía según el planeta y la altura.
3. Movimiento de Planetas. La gravedad es la fuerza centrípeta que mantiene a los planetas en órbita. Aunque Newton explicó el "por qué", se apoyó en las Leyes de Kepler para describir el "cómo":
   1. Órbitas Elípticas: Los planetas gira en elipses, no en círculos perfectos, con el Sol en uno de los focos.
   2. Áreas Iguales: Un planeta se mueve más rápido cuando está cerca del Sol (perihelio) y más lento cuando está lejos (afelio).
   3. Ley Armónica: El tiempo que tarda un planeta en dar la vuelta al Sol depende de su distancia media a este.

3.1 Concepto de trabajo mecánico

En física, el trabajo mecánico ($W$, del inglés Work) no se refiere al esfuerzo físico o mental diario, sino a una cantidad escalar que mide el efecto de una fuerza que produce un desplazamiento.

Para que exista trabajo mecánico en el sentido estricto de la física, se deben cumplir dos condiciones indispensables:

1. Debe aplicarse una fuerza sobre un cuerpo.
2. La fuerza debe provocar el desplazamiento de dicho cuerpo en una dirección no perpendicular a ella.

La Fórmula General. Cuando una fuerza constante actúa sobre un objeto formando un ángulo $\theta$ con la dirección del movimiento, el trabajo se calcula con la siguiente fórmula:$$W=F\cdot d\cdot\cos(\theta)$$Donde:

• $W$ = Trabajo mecánico. Su unidad en el Sistema Internacional es el Joules (J) ($1\,J = 1\,N\cdot m$).
• $F$ = Magnitud de la fuerza aplicada, medida en Newtons ($N$).
• $d$ = Distancia recorrida por el objeto, medida en Metros ($m$).
• $\theta$ = Ángulo que se forma entre el vector de la fuerza y el vector del desplazamiento.

Tres Casos Fundamentales según el Ángulo. El valor del coseno cambia según la dirección de la fuerza, lo que nos da tres escenarios típicos:

1. Trabajo Máximo Positivo ($\theta = 0º$). La fuerza se aplica exactamente en la misma dirección y sentido que el movimiento. Como $\cos(0º)=1$, la fórmula se reduce a:$$W=F\cdot d$$Ejemplo: Empujar un carrito de supermercado hacia adelante.
2. Trabajo Nulo o Cero ($\theta = 90º$). La fuerza aplicada es perpendicular a la dirección del movimiento. Como $\cos(90º)=0$, el trabajo es totalmente nulo.$$W=0$$Ejemplo: Caminar cargando una mochila pesada en la espalda. La fuerza que haces va hacia arriba (para sostenerla), pero te desplazas de forma horizontal. Esa fuerza no realiza trabajo sobre la mochila en el eje horizontal.
3. Trabajo Negativo o Resistencia ($\theta = 180º$). La fuerza se opone por completo al movimiento. Como $\cos(180º)=-1$, el trabajo es negativo:$$W=-F\cdot d$$Ejemplo: La fuerza de fricción que frena a un automóvil o el esfuerzo de tus brazos al intentar detener un objeto que cae.

Ejemplo Práctico.
Problema: Un bloque es arrastrado una distancia de $5\,m$ por el suelo mediante una cuerda que ejerce una fuerza de $40\,N$ formando un ángulo de $60º$ con la horizontal. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza?

Paso 1: Identificar datos

• $F = 40\,N$
• $d = 5\, m$
• $\theta = 60º$

Paso 2: Sustituir en la fórmula$$W=40\,N\cdot 5\, m\cdot \cos(60º)$$Sabiendo que $\cos(60º)=0.5$:$$W=40\cdot 5\cdot 0.5$$ $$W= 200\cdot 0.5 = 100\,J$$Resultado: El trabajo realizado por la cuerda es de $100\,\text{Joules}$.

3.2 Concepto de potencia

La potencia ($P$) es la rapidez con la que se realiza un trabajo. Mientras que el trabajo mide la energía transferida por una fuerza, la potencia mide qué tan rápido ocurre esa transferencia en el tiempo.

Fórmula Matemática. La fórmula principal que verás en tu examen es:$$P=\frac{W}{t}$$Donde:

• $P$: Potencia.
• $W$: Trabajo (realizado en Joules).
• $t$: Tiempo (transcurrido en segundos).

Unidades de Medida. En el Sistema Internacional (SI), la unidad de potencia es el Vatio o Watt (W).$$1\,\text{Watt} = \frac{\text{1 Joule}}{\text{1 segundo}}$$Otras unidades comunes en problemas de física:

• Caballo de fuerza (hp): 1 hp $\approx$ 746 W
• Kilowatt (kW): 1,000 W

Potencia en términos de velocidad. Si una fuerza constante actúa sobre un objeto que se mueve a una velocidad constante, la potencia también se puede calcular como:$$P=F\cdot v$$(Fuerza por velocidad)

Punto clave para el examen. Recuerda que si dos máquinas realizan el mismo trabajo, la más potente es la que lo termina en menor tiempo. El tiempo y la potencia son inversamente proporcionales.

3.4 Energía potencial

La energía potencial ($E_p$) es la capacidad que posee un cuerpo para realizar un trabajo en función de su posición o configuración dentro de un sistema. Se enfatiza principalmente la energía asociada a la gravedad y a los objetos elásticos.

1. Energía Potencial Gravitatoria. Es la energía que tiene un objeto debido a su altura respecto a un nivel de referencia. Se calcula con la siguiente fórmula:$$E_p = m\cdot g \cdot h$$
   • $m$: Masa del cuerpo (en $kg$).
   • $g$: Aceleración de la gravedad ($\approx 9.81\,m/s^2$, aunque en exámenes suele redondearse a $10\,m/s^2$ para facilitar cálculos).
   • $h$: Altura (en metros).
   • Unidad: Se mide en Joules ($J$).
2. Energía Potencial Elástica. Es la energía almacenada en un cuerpo elástico (como un resorte) cuando se deforma (estira o comprime):$$E_{pe}=\frac{1}{2}k\cdot x^2$$
   • $k$: Constante elástica del resorte ($N/m$).
   • $x$: Desplazamiento o deformación desde la posición de equilibrio ($m$).
3. Relación con el Trabajo. El trabajo realizado por una fuerza conservativa (como la gravedad) es igual al cambio negativo de la energía potencial ($\Delta W = - \Delta E_p$). Esto significa que si un objeto cae, pierde energía potencial pero realiza un trabajo positivo.
4. Ley de la Conservación de la Energía Mecánica. En un sistema donde solo actúan fuerzas conservativas, la suma de la energía cinética ($E_c$) y la energía potencial ($E_p$) permanece constante: $$E_{\text{mecánica}} = E_c + E_p = \text{constante}$$Esto implica que toda la energía potencial perdida se transforma íntegramente en energía cinética, y viceversa.

3.5 Conservación de la energía mecánica

La Ley de la Conservación de la Energía Mecánica establece que, en un sistema donde solo actúan fuerzas conservativas (como la gravedad), la energía mecánica total permanece constante en todo momento.

1. La Fórmula Fundamental. La energía mecánica ($E_m$) es la suma de la energía cinética ($E_k$) y la energía potencial ($E_p$):$$E_{m1}=E_{m2}$$ $$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$$Sustituyendo por sus fórmulas:$$\frac{1}{2} mv^2_1 + mgh_1 = \frac{1}{2} mv^2_2 + mgh_2 $$
2. Conceptos Clave para el Examen
   • Energía Cinética ($E_k$): Depende del movimiento (velocidad). Si el objeto está en reposo, es cero.
   • Energía Potencial ($E_p$): Depende de la posición (altura). Si el objeto está en el suelo ($h=0$), es cero.
   • Transformación: Cuando un objeto cae, su $E_p$, disminuye (porque pierde altura) mientras su $E_k$ aumenta (porque gana velocidad). La suma de ambas siempre es la misma.
3. Ejemplo Típico: Caída Libre. Imagina una pelota en lo alto de un edificio:
   1. En el punto más alto: Su velocidad es $0$, por lo que toda su energía es Potencial.
   2. A la mitad de la caída: Tiene altura y velocidad, por lo que tiene ambas energías.
   3. Justo antes de tocar el suelo: Su altura es $0$, por lo que toda su energía se transformó en Cinética.

Dato importante: Si el problema menciona fricción o rozamiento, la energía mecánica no se conserva, ya que parte de ella se disipa en forma de calor.

3.6 Conservación del ímpetu (momento)

El tema de conservación del ímpetu (o cantidad de movimiento) es clave porque explica qué sucede cuando dos objetos chocan o interactúan entre sí.

1. Definición de ímpetu ($\vec{p}$). El ímpetu es una magnitud vectorial que relaciona la masa de un objeto con su velocidad.$$p = m \cdot v$$
   • Unidades: $kg\cdot m/s$.
2. Ley de la Conservación del Ímpetu. Establece que, en un sistema cerrado (donde no actúan fuerzas externas netas como la fricción), el ímpetu total antes de un evento es igual al ímpetu total después del evento.$$p_{\text{antes}} = p_{\text{después}}$$ $$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$$(Donde $u$ son velocidades iniciales y $v$ son velocidades finales).
3. Tipos de Choques (Casos Comunes)
   1. Choque Elástico. Los objetos rebotan y conservan tanto el ímpetu como la energía cinética.
      • Ejemplo: Choque de bolas de billar.
   2. Choque Inelástico (o Totalmente Inelástico). Los objetos quedan pegados después del impacto y se mueven como un solo cuerpo con una masa total ($m_1 + m_2$). Aquí la energía cinética no se conserva (se transforma en calor o deformación).
      • Fórmula práctica: $m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{final}}$
      • Ejemplo: Un choque de autos donde quedan enganchados o un proyectil que se incrusta en un bloque.
   3. Explosiones o Retrocesos. Un objeto en reposo se divide en dos partes que salen en direcciones opuestas. El ímpetu inicial es cero, por lo que el final también debe ser cero.
      • Ejemplo: El retroceso de un rifle al disparar.

   Ejemplo Rápido. Un pez de 5 kg nada a 1 m/s y se traga a un pez de 1 kg que estaba quieto. ¿A qué velocidad se mueve el pez grande después de comer?

   1. Antes: $(5\,kg\cdot 1\,m/s) + (1\,kg\cdot 0\,m/s)=5\,kg\cdot m/s$
   2. Después: $(5\,kg+1\,kg)\cdot v_f = 6\,kg\cdot v_f$
   3. Igualamos: $5 = 6 \cdot v_f \Rightarrow v_f = \frac{5}{6} \approx 0.83\,m/s$

3.7 Colisiones entre partículas en una dimensión

Aplicación de la Ley de la Conservación de la Cantidad de Movimiento (Momentum).

• Cantidad de Movimiento ($p$): Es el producto de la masa por la velocidad ($p=m\cdot v$). Se mide en $kg \cdot m/s$.
• Ley de Conservación: En cualquier colisión (choque) donde no actúen fuerzas externas, el momentum total antes del choque es igual al momentum total después:$$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1^{\prime} + m_2 v_2^{\prime}$$
• Tipos de Colisiones:
  • Elásticas: Los objetos chocan y se separan. Se conserva tanto el momentum como la energía cinética ($E_c$).
  • Inelásticas: Hay pérdida de energía cinética (se transforma en calor o deformación), pero el momentum se sigue conservando.
  • Perfectamente Inelásticas (Plásticas): Los objetos chocan y quedan pegados, moviéndose como una sola masa final ($m_1 + m_2$). La fórmula se simplifica a: $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f$$
• Dirección y Signo: Al ser en una dimensión, es vital asignar signos. Si un objeto va a la derecha es ($+$), y a la izquierda es ($-$).

Consejo de examen: La pregunta más común es sobre un choque donde dos objetos quedan pegados; solo tienes que sumar las masas al final y despejar la velocidad final ($v_f$).

3.8 Procesos disipativos (fricción y rozamiento)

Este tema es fundamental para entender por qué en la vida real la energía mecánica no siempre se conserva al 100%; cómo la energía se "pierde" en forma de calor.

• Concepto de Fuerzas Disipativas
  • Definición: Son fuerzas que realizan un trabajo que depende de la trayectoria. A diferencia de las fuerzas conservativas (como la gravedad), el trabajo realizado por estas fuerzas transforma la energía mecánica en energía interna (calor).
  • Consecuencia: En presencia de fricción, la Energía Mecánica Final siempre es menor que la inicial ($E_{Mf} < E_{Mi}$).
• Fricción o Rozamiento ($f$)
  • Origen: Se debe a las irregularidades microscópicas entre las superficies en contacto.
  • Dirección: Siempre actúa en dirección opuesta al movimiento (o al intento de movimiento).
  • Fórmula general: $f=\mu \cdot N$
    • $\mu$ (mu): Coeficiente de fricción (depende del material).
    • $N$: Fuerza Normal (perpendicular a la superficie).
• Tipo de Fricción
  1. Estática ($f_e$): Fuerza que se opone a que un objeto inicie su movimiento. Es mayor que la cinética.
  2. Cinética ($f_c$): Fuerza que se opone a un objeto que ya está en movimiento.
• Trabajo de la Fricción ($W_f$)
  • Como la fuerza de fricción y el desplazamiento van en sentidos opuestos (180º), el trabajo es negativo: $W_f = -f \cdot d$.
  • Este trabajo negativo representa la energía mecánica que sale del sistema y se disipa al ambiente.
• Ley de la Conservación de la Energía (Generalizada)
  • En un sistema con fricción, la energía no se destruye, solo cambia de forma:$$E_{M1} = E_{M2} + Q$$(Donde $Q$ es el calor generado por la fricción).

4.1 Calor y temperatura

4.2 Teoría Cinética de los Gases

5.1 Caracterización de ondas mecánicas

Una onda mecánica es una perturbación que se propaga a través de un medio material (sólido, líquido o gaseoso), transportando energía pero no materia. Sin un medio que vibre (como el aire, el agua o una cuerda), sstas ondas no pueden existir; por ello, el sonido no viaja en el vacío.

Clasificación por dirección de vibración. Es fundamental distinguir entre:

1. Longitudinales: Las partículas del medio vibran en la misma dirección en que se propaga la onda (ej. el sonido, un resorte que se comprime).
2. Transversales: Las partículas vibran perpendicularmente a la dirección de propagación (ej. una cuerda de guitarra, las olas del mar).

Elementos de una onda. Estas son las partes que debes identificar en una gráfica:

1. Cresta: El punto más alto de la onda.
2. Valle: El punto más bajo.
3. Amplitud ($A$): La distancia máxima desde el punto de equilibrio hasta la cresta o el valle. Se relaciona con la energía (intensidad).
4. Longitud de onda ($\lambda$): Distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos.
5. Periodo ($T$): Tiempo que tarda una onda completa en pasar por un punto fijo.
6. Frecuencia ($f$): Número de ondas que pasan por un punto en un segundo. Se mide en Hertz (Hz). Su relación es: $f=1/T$.

Velocidad de Propagación ($v$). La rapidez con la que se mueve la onda depende de las propiedades del medio y se calcula con:$$v = \lambda \cdot f \,\,\text{ o }\,\, v=\frac{\lambda}{T}$$

Dato de examen: La velocidad del sonido es mayor en sólidos, media en líquidos y menor en gases, debido a la cercanía de las partículas.

5.2 Reflexión y refracción de ondas

Comprender estos dos fenómenos de forma comparativa: ambos ocurren cuando una onda llega a la frontera entre dos medios distintos.

1. Reflexión (Rebotar). Ocurre cuando la onda choca con un obstáculo y regresa al medio original sin atravesar la superficie.
   • Ley de Reflexión: El ángulo de incidencia ($\theta_i$) es igual al ángulo de reflexión ($\theta_r$). Se miden respecto a una línea imaginaria llamada normal (perpendicular a la superficie).
   • ¿Qué cambia? Solo la dirección y el sentido de la onda.
   • ¿Qué NO cambia? La frecuencia, la longitud de onda y la rapidez se mantienen constantes (porque el medio sigue siendo el mismo).
2. Refracción (Atravesar y Desviar). Ocurre cuando la onda pasa de un medio a otro con diferente densidad o propiedades físicas.
   • El cambio de dirección: Se debe al cambio en la velocidad de propagación.
   • Comportamiento:
     • Si la onda pasa a un medio donde viaja más lento, se acerca a la normal.
     • Si pasa a un medio donde viaja más rápido, se aleja de la normal.
   • ¿Qué cambia? La rapidez y la longitud de onda.
   • ¿Qué NO cambia? La frecuencia.

La frecuencia de una onda solo depende de la fuente que la genera, nunca del medio.

Ejemplo cotidiano:

• Reflexión: Verte en un espejo o el eco del sonido.
• Refracción: Ver un lápiz que parece "quebrado" dentro de un vaso con agua o la formación del arcoíris.

5.3 Difracción e interferencia de ondas

1. Interferencia (Superposición)
   • Ocurre cuando dos o más ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del espacio.
   • Interferencia Constructiva: Las ondas llegan en fase (cresta con cresta). Las amplitudes se suman, creando una onda de mayor intensidad.
   • Interferencia Destructiva: Las ondas llegan en desfase (cresta con valle). Las amplitudes se restan; si son iguales, la onda se anula.
2. Difracción
   • Es la propiedad de las ondas de rodear un obstáculo o propagarse a través de una abertura pequeña.
   • Sucede cuando el tamaño de la abertura o del obstáculo es similar o menor a la longitud de onda ($\lambda$).
   • Permite que la onda se "curve" y llegue a lugares que estarían en "sombra" si la propagación fuera solo en línea recta.
3. Principio de Huygens
   • Base teórica para entender ambos fenómenos.
   • Postula que cada punto de un frente de ondas se comporta como una nueva fuente de ondas esféricas.
4. Experimento de Young (Doble rendija)
   • Es la prueba clásica de la naturaleza ondulatoria de la luz.
   • Al pasar luz por dos rendijas, se genera un patrón de franjas claras (interferencia constructiva) y oscuras (interferencia destructiva).
5. Diferencia clave
   • Difracción: Una sola onda interactuando con un borde o rendija.
   • Interferencia: Interacción entre dos o más ondas independientes.

5.4 Energía de una onda incidente y de las ondas transmitida y reflejada

Este tema es vital para entender cómo se conserva la energía cuando una onda cambia de medio o choca con un obstáculo. Enfócate en la relación entre amplitud y energía, y en el principio de conservación.

• Concepto Fundamental de Energía en Ondas
  • Transporte de Energía: Las ondas transportan energía y cantidad de movimiento sin transportar materia.
  • Relación con la Amplitud: La energía de una onda es directamente proporcional al cuadrado de su amplitud ($E \propto A^2$). Si la amplitud se duplica, la energía se cuadruplica.
• Interacción en la Frontera (Interfaz). Cuando una onda llega a la división entre dos medios diferentes (onda incidente), la energía se distribuye:
  1. Onda Reflejada ($E_r$):
     1. Es la parte de la energía que rebota y regresa al medio original.
     2. Cambio de fase: Si el segundo medio es más denso, la onda se refleja invertida (fase de 180º). Si es menos denso, se refleja en la misma fase.
  2. Onda Transmitida ($E_t$):
     1. Es la parte de la energía que logra pasar al segundo medio.
     2. Cambio de velocidad: Al cambiar de medio, la velocidad y la longitud de onda cambian, pero la frecuencia se mantiene constante.
  3. Absorción:
     1. Una pequeña parte de la energía suele disiparse en forma de calor en la frontera.
• Principio de Conservación de la Energía
  • La energía de la onda incidente ($E_i$) debe ser igual a la suma de las energías resultantes:$$E_{\text{incidente}}=E_{\text{reflejada}}+E_{\text{transmitida}}$$
  • Intensidad: La intensidad de la onda disminuye conforme se reparte entre la reflexión y la transmisión.
• Factores que determinan la repartición
  • Densidad de los medios: Si los dos medios son muy parecidos, la mayor parte de la energía se transmite.
  • Rigidez: Si el segundo medio es un obstáculo rígido e inamovible (como una pared), casi toda la energía se refleja y la transmisión es mínima o nula.

6.1 Efectos cualitativos entre cuerpos cargados eléctricamente

Este tema se centra en cómo interactúan los objetos debido a su carga eléctrica (estática), basándose principalmente en la Ley de las Cargas y los métodos de electrización.

1. Ley de las Cargas (Regla de Oro). Es la base del comportamiento cualitativo (lo que observas sin necesidad de números):
   • Cargas del mismo signo se repelen ($+ \leftrightarrow +$ o $- \leftrightarrow -$).
   • Cargas de signo contrario se atraen ($+\rightarrow \leftarrow - $).
   • Un cuerpo cargado también puede atraer a un cuerpo neutro debido a la polarización.
2. Formas de cargar un cuerpo. Suele preguntarse cómo se transfiere la carga entre objetos:
   • Frotamiento: Al tallar dos materiales distintos (ej. vidrio y seda), uno "arranca" electrones del otro. Ambos quedan con cargas opuestas.
   • Contacto: Un cuerpo cargado toca a uno neutro. La carga se distribuye y ambos quedan con la misma carga.
   • Inducción: Se acerca un cuerpo cargado a uno neutro sin tocarlo. Las cargas dentro del cuerpo neutro se reordenan (polarización). Si se conecta a tierra, el cuerpo queda cargado con el signo opuesto al inductor.
3. Conceptos clave
   • Conservación de la carga: La carga no se crea ni se destruye, solo se transfiere. La suma total de las cargas en un sistema cerrado es constante.
   • ¿Qué se mueve?: En los sólidos, solo se desplazan los electrones (carga negativa). Los protones se quedan fijos en el núcleo.
   • Materiales:
     • Conductores: Permiten el paso libre de electrones (metales).
     • Aislantes: Oponen resistencia al movimiento de carga (madera, vidrio, plástico).
4. Ejemplo de pregunta.
   Si se acerca un objeto con carga positiva a una esfera de metal aislada y neutra sin tocarla, ¿qué sucede en la esfera?
   1. Se carga positivamente por contacto.
   2. Los electrones se desplazan hacia el lado más cercano al objeto cargado.
   3. Los protones se alejan del objeto cargado.
   4. La esfera adquiere una carga neta negativa inmediatamente.
   Respuesta correcta: B. Por inducción, las cargas negativas (electrones) de la esfera son atraídas hacia el objeto positivo, causando que se acumulen en ese extremo. Los protones no se mueven.

6.2 Ley de Coulomb. Campo eléctrico

La Ley de Coulomb y el concepto de Campo Eléctrico son los pilares de la electrostática.

1. Ley de Coulomb. Describe la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales en reposo.
   • Fórmula:$$F=k\frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$
   • Componentes:
     • $F$: Fuerza eléctrica en Newtons (N).
     • $k$: Constante de proporcionalidad ($k \approx 9\times 10^9 N\cdot m^2/C^2$ en el vacío).
     • $q_1, q_2$: Magnitud de las cargas en Coulombs (C).
     • $r$: Distancia que las separa en metros (m).
   • Regla de signos: Cargas iguales se repelen; cargas opuestas se atraen.
   • Relación: La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Si duplicas la distancia, la fuerza se reduce a una cuarta parte ($1/4$).
2. Campo Eléctrico ($\vec{E}$). Es la región del espacio que rodea a una carga eléctrica, donde cualquier otra carga experimenta una fuerza. Se define como la fuerza por unidad de carga de prueba:
   • Fórmula:$$E=\frac{F}{q}\,\,\,\text{o también}\,\,\,E=k\frac{Q}{r^2}$$
   • Unidad: Newton por Coulomb (N/C).
   • Dirección:
     • Si la carga es positiva ($+$), las líneas de campo salen (radicales hacia afuera).
     • Si la carga es negativa ($-$), las líneas de campo entran (radiales hacia adentro).
3. Diferencia clave para el examen
   • La Fuerza ($F$) requiere dos cargas para existir.
   • El Campo ($E$) existe aunque solo haya una carga presente en el espacio.

6.3 Ley de Ohm y potencia eléctrica

Este tema es fundamental porque relaciona las tres magnitudes básicas de la electricidad. Lo más importante es dominar el "triángulo" de fórmulas y las unidades.

• Ley de Ohm:
  • Establece que la corriente que circula por un conductor es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia.
  • Fórmula: $V = I \cdot R$
    • $V$: Diferencia de potencial o Voltaje (Voltios, $V$).
    • $I$: Intensidad de corriente (Amperes, $A$).
    • $R$: Resistencia eléctrica (Ohms, $\Omega$).
  • Resistencia Eléctrica:
    • Es la oposición que presenta un material al paso de los electrones. Depende del material, la longitud (a mayor largo, mayor resistencia) y el grosor (a mayor área, menor resistencia).
  • Potencia Eléctrica ($P$):
    • Es la rapidez con la que se consume o transforma la energía eléctrica.
    • Fórmula principal: $P=V\cdot I$
    • Otras variantes (combinando con Ley de Ohm):
      • $P = I^2 \cdot R$
      • $P = \frac{V^2}{R}$
    • Unidad: Watts (W).
  • Efecto Joule:
    • Es el fenómeno por el cual la energía eléctrica se transforma en calor cuando pasa por una resistencia. Se calcula con la fórmula de potencia multiplicada por el tiempo ($Q=I^2 \cdot R \cdot t$).
  • Consejos para el examen:
    • Si te piden calcular una variable, recuerda el triángulo: tapa la letra que buscas y obtendrás la fórmula (V arriba, I y R abajo).
    • Relación directa: Si el voltaje sube, la corriente sube.
    • Relación inversa: Si la resistencia sube, la corriente baja.

6.4 Circuitos

6.4.1 Circuitos de resistencias

Los circuitos de resistencias se analizan principalmente bajo dos configuraciones: serie y paralelo. El objetivo principal suele ser calcular la resistencia equivalente ($R_e$ o $R_T$), la corriente total ($I$) o el voltaje ($V$) usando la Ley de Ohm ($V=I\cdot R$).

1. Circuitos en Serie. En esta configuración, las resistencias se conectan una tras otra, formando un solo camino para la corriente.
   • Resistencia Total ($R_T$): Es la suma algebraica de todas las resistencias individuales.$$R_T = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n$$
   • Corriente ($I$): La intensidad es la misma en todos los puntos del circuito ($I_T = I_1 = I_2 = I_3$).
   • Voltaje ($V$): El voltaje total es la suma de las caídas de tensión en cada resistencia ($V_T = V_1 + V_2 + V_3$).
2. Circuitos en Paralelo. Aquí, las resistencias se conectan a los mismos dos puntos o nodos, creando múltiples caminos para la corriente.
   • Resistencia Total ($R_T$): El recíproco de la resistencia total es igual a la suma de los recíprocos de las resistencias individuales.$$\frac{1}{R_T} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}+...+\frac{1}{R_n}$$
     • Nota rápida: Si solo son dos resistencias, puedes usar la fórmula: $R_T = \frac{R_1\cdot R_2}{R_1 + R_2}$.
   • Corriente ($I$): La corriente total es la suma de las corrientes que pasan por cada rama ($I_T = I_1 + I_2 + I_3$).
   • Voltaje ($V$): El voltaje es el mismo para todas las resistencias conectadas en paralelo ($V_T = V_1 = V_2 = V_3$).

Ejemplo de Cálculo. Si tienes un circuito con dos resistencias de $6\Omega$ y $3\Omega$:

1. En Serie: $R_T = 6\Omega + 3\Omega = 9\Omega$.
2. En Paralelo: $\frac{1}{R_T} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} \Rightarrow R_T = \frac{6}{3} = 2\Omega$.

6.5 Campo magnético

El campo magnético ($\vec{B}$) es la región del espacio donde una carga eléctrica en movimiento o un imán experimentan una fuerza magnética. A diferencia del campo eléctrico, no existen "monopolos" magnéticos (siempre hay un polo norte y un polo sur).

1. Fuerza de Lorentz (Carga en movimiento). Una carga eléctrica ($q$) que se mueve con una velocidad ($v$) dentro de un campo magnético siente una fuerza definida por:$$F=q\cdot v\cdot B\cdot \sin(\theta)$$
   • Si la carga se mueve paralela al campo ($\theta = 0º$), la fuerza es cero.
   • Si la carga se mueve perpendicular al campo ($\theta = 90º$), la fuerza es máxima.
   • La dirección se determina con la Regla de la mano derecha.
2. Fuentes de Campo Magnético (Ley de Biot-Savart /Ampère). El magnetismo no solo viene de imanes, sino de corrientes eléctricas:
   • Conductor recto: El campo forma círculos concéntricos alrededor del cable. Se calcula como: $B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$.
   • Espiras y Solenoides: Al enrollar el cable, el campo se intensifica en el centro.
3. Unidades y Propiedades
   • La unidad en el SI es el Testa (T). Otra unidad común es el Gauss (G) ($1\,T=10,000\,G$).
   • Líneas de campo: Salen del polo norte y entran al polo sur. Nunca se cruzan.
   • Sustancias: Pueden ser ferromagnéticas (se imantan fuerte, como el hierro), paramagnéticas (débilmente) o diamagnéticas (repelen el campo).

6.6 Inducción electromagnética

Este tema es fundamental para explicar cómo generamos la mayor parte de la electricidad que usamos hoy en día. Se basa en la relación entre el magnetismo y el movimiento.

• Concepto Fundamental
  • Definición: Es el proceso mediante el cual se genera una corriente eléctrica (fuerza electromotriz o FEM) en un conductor cuando este se expone a un campo magnético variable.
  • Descubrimiento: Michael Faraday (1831) observó que un imán en movimiento cerca de un cable induce una corriente, pero si el imán se detiene, la corriente desaparece.
• Leyes de la Inducción
  1. Ley de Faraday:
     1. La magnitud de la FEM inducida es directamente proporcional a la rapidez con la que cambia el flujo magnético ($\Phi$) a través de una espira.
     2. Flujo magnético: Se refiere a la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie.
  2. Ley de Lenz (Conservación de la energía):
     1. Establece el sentido de la corriente inducida.
     2. La corriente inducida siempre fluye en una dirección tal que genera un campo magnético que se opone al cambio que la produjo.
• Aplicaciones Prácticas
  • Generador Eléctrico: Transforma energía mecánica en eléctrica (al girar una bobina dentro de un campo magnético).
  • Transformadores: Dispositivos que aumentan o disminuyen el voltaje basándose en la inducción entre dos bobinas (primaria y secundaria).
  • Motores Eléctricos: Aunque funcionan a la inversa, su diseño básico aprovecha los mismos principios de interacción electromagnética.
• Punto clave: Para que exista inducción, debe haber movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético. Si ambos están en reposo uno respecto al otro, no hay corriente inducida.

6.7 Relación entre campo magnético y eléctrico

Cómo la electricidad y el magnetismo no son fuerzas separadas, sino una sola (electromagnetismo).

• Experimento de Oersted (1820): Fue el primero en demostrar que una corriente eléctrica genera un campo magnético. Al acercar una brújula a un cable con corriente, la aguja se movió, probando que la electricidad influye en el magnetismo.
• Inducción Electromagnética (Ley de Faraday): Establece que un campo magnético variable (en movimiento) produce una corriente eléctrica en un conductor. Este es el principio de funcionamiento de los generadores eléctricos.
• Fuerza de Lorentz: Es la fuerza que experimenta una carga eléctrica en movimiento al atravesar un campo magnético. Es perpendicular tanto a la velocidad de la carga como al campo.
• Ondas Electromagnéticas (Maxwell): James Clerk Maxwell unificó ambos conceptos matemáticamente. Explicó que un campo eléctrico que cambia en el tiempo genera un campo magnético y viceversa, propagándose por el espacio como luz u otras ondas (radio, rayos x).
• Electroimán: Es la aplicación práctica directa; al enrollar un cable (bobina) alrededor de un núcleo de hierro y pasar corriente, el hierro se magnetiza.

Consejo de examen: Recuerda la regla de la mano derecha para determinar la dirección del campo magnético alrededor de un cable con corriente: el pulgar apunta a la corriente ($I$) y los dedos al cerrarse indican el campo ($B$).

6.9 La luz como onda electromagnética

La luz se define como una onda electromagnética transversal que no requiere de un medio material para propagarse, lo que significa que puede viajar a través del vacío. Esta naturaleza fue establecida por James Clerk Maxwell a mediados del siglo XIX, al unificar la electricidad y el magnetismo en sus famosas ecuaciones.

Características Fundamentales

• Composición de campos: Consiste en un campo eléctrico ($\vec{E}$) y un campo magnético ($\vec{B}$) que oscilan en fase y son perpendiculares entre sí, así como a la dirección de propagación de la onda.
• Velocidad en el vacío ($c$): Todas las ondas electromagnéticas viajan en el vacío a una velocidad constante de aproximadamente $3\times 10^8 \, m/s$ ($300,000\,km/s$).
• Ecuación de la velocidad: Se deduce a partir de las constantes físicas del vacío:$$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$$Donde $\varepsilon_0$ es la permitividad eléctrica y $\mu_0$ es la permeabilidad magnética.
• Naturaleza Dual: La luz presenta una dualidad onda-partícula; bajo ciertas condiciones se comporta como una onda y bajo otras como un flujo de partículas llamadas fotones.

El Espectro Electromagnético. La luz visible es solo una pequeña franja dentro de todo el espectro electromagnético. Este espectro se organiza según la frecuencia ($f$) y la longitud de onda ($\lambda$), las cuales son inversamente proporcionales ($c = \lambda \cdot f$).

• Mayor Energía (Alta frecuencia / corta longitud de onda): Rayos Gamma, Rayos X, Ultravioleta.
• Luz Visible: Rango que el ojo humano puede detectar, aproximadamente entre 400 nm (violeta) y 700 nm (rojo).
• Menor Energía (Baja frecuencia / larga longitud de onda): Infrarrojo, Microondas, Ondas de Radio.

Confirmación Experimental. Aunque Maxwell predijo estas ondas teóricamente, fue Heinrich Hertz en 1887 quien logró generarlas y detectarlas experimentalmente, confirmando que la luz y las ondas eléctricas poseen las mismas propiedades de reflexión, refracción e interferencia.

6.10 Espectro electromagnético

El espectro electromagnético es el conjunto de todas las ondas electromagnéticas ordenadas según su frecuencia, longitud de onda o energía. Estas ondas son perturbaciones de campos eléctricos y magnéticos que se propagan en el espacio y, a diferencia de las ondas mecánicas, pueden viajar en el vacío a la velocidad de la luz ($c\approx 3\times 10^8\,m/s$).

Relación Fundamental. Para el examen, es crucial recordar que la frecuencia ($f$) y la longitud de onda ($\lambda$) tienen una relación inversa: a mayor frecuencia, menor longitud de onda y mayor energía. Se rigen por la fórmula:$$c=\lambda\cdot f$$

Clasificación del Espectro (de menor a mayor energía). Las ondas se agrupan en bandas con aplicaciones específicas:

1. Ondas de radio: Tienen la mayor longitud de onda y menor frecuencia. Se usan en radio y televisión.
2. Microondas: Utilizadas en radares, telefonía móvil y hornos de cocina.
3. Infrarrojo (IR): Emitido por cuerpos calientes. Se usa en controles remotos y cámaras térmicas.
4. Luz Visible: La única región que el ojo humano puede percibir. Abarca del rojo (menor energía) al violeta (mayor energía), aproximadamente entre 400 y 700 nm.
5. Ultravioleta (UV): Proviene principalmente del Sol. Puede causar daños en la piel, pero también se usa para esterilizar.
6. Rayos X: Tienen alta energía y pueden atravesar tejidos blandos; se usan en radiografías médicas.
7. Rayos Gamma: Son las ondas de mayor energía y frecuencia. Se producen en reacciones nucleares y son altamente penetrantes.

Consejo de examen. Es común que pregunten el orden de las ondas según su peligrosidad. Recuerda que las ondas de alta frecuencia (UV, Rayos X y Gamma) son radiaciones ionizantes, lo que significa que tienen suficiente energía para alterar átomos y células, a diferencia de las ondas de radio o el infrarrojo.

6.11 Leyes de Ampere-Maxwell

La Ley de Ampère-Maxwell es uno de los pilares de las ecuaciones de Maxwell. Explica cómo se generan los campos magnéticos a partir de corrientes eléctricas y campos eléctricos variables.

1. El antecedente: Ley de Ampère original
   • Establecía que una corriente eléctrica ($I$) fluyendo por un conductor genera un campo magnético ($B$) a su alrededor.
   • Sin embargo, esta ley estaba incompleta porque no funcionaba en circuitos donde la corriente se "interrumpe", como en un capacitor.
2. La contribución de Maxwell: Corriente de desplazamiento
   • James Clerk Maxwell añadió un término a la ecuación original.
   • Propuso que un campo eléctrico que cambia con el tiempo actúa como una "corriente virtual" (llamada corriente de desplazamiento), la cual también es capaz de producir un campo magnético.
3. Definición conceptual. La ley completa dice que un campo magnético puede ser producido por dos fuentes:
   1. Corrientes de conducción: Cargas eléctricas en movimiento (electrones en un cable).
   2. Campos eléctricos variables: Un flujo eléctrico que cambia (como el que ocurre entre las placas de un condensador mientras se carga).
4. Importancia en el Electromagnetismo
   • Simetría: Así como la Ley de Faraday dice que un campo magnético variable genera electricidad, la Ley de Ampère-Maxwell dice que un campo eléctrico variable genera magnetismo.
   • Existencia de las ondas electromagnéticas: Esta relación de "alimentación mutua" entre campos eléctricos y magnéticos explica por qué la luz, el radio y las microondas pueden propagarse por el vacío sin necesidad de un conductor.
5. Consejo de examen. Si te preguntan: "¿Qué genera un campo magnético según Ampère-Maxwell?", la respuesta correcta debe incluir tanto la corriente eléctrica como la variación del flujo eléctrico.

6.12 Leyes de Faraday y Henry

La Ley de Inducción de Faraday y los descubrimientos de Joseph Henry explican cómo se genera electricidad a partir del magnetismo. Es el principio detrás de los generadores y transformadores.

1. El Concepto de Flujo Magnético ($\Phi$). Antes de la ley, debes entender el flujo magnético: es la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie (como una bobina).$$\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$$(Donde $B$ es el campo, $A$ es el área y $\theta$ el ángulo).
2. Ley de Faraday. Establece que el voltaje inducido (fuerza electromotriz o FEM) en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético que lo atraviesa.
   Fórmula:$$\varepsilon = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$
   • $\varepsilon$: FEM inducida (Voltios).
   • $N$: Número de vueltas de la bobina.
   • $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$: Variación del flujo en el tiempo.
   • Signo negativo: Representa la Ley de Lenz (la corriente inducida se opone al cambio que la produce).
3. Aportación de Joseph Henry. Henry descubrió la inducción casi al mismo tiempo que Faraday, pero se centró en la autoinducción.
   • Demostró que si la corriente en un circuito cambia, se genera una FEM en ese mismo circuito que intenta oponerse al cambio.
   • La unidad de medida de la inductancia es el Henrio (H) en su honor.

Puntos clave:

1. ¿Cómo generar corriente? Moviendo un imán cerca de un cable, moviendo el cable cerca de un imán, o cambiando el área de la bobina.
2. Relación directa: A mayor velocidad de movimiento o más vueltas de alambre, mayor es el voltaje generado.
3. Diferencia: Faraday se asocia con la inducción electromagnética general y Henry con la autoinductancia.

7.1 Fluidos en reposo

7.2 Fluidos en movimiento

8.1 Reflexión y refracción de la luz

Estos dos fenómenos explican qué sucede cuando la luz choca con una superficie o cambia de medio.

1. Reflexión. Ocurre cuando la luz "rebota" al chocar con una superficie (como un espejo).
   • Leyes de la reflexión:
     1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano.
     2. $\theta_i = \theta_r$: El ángulo de incidencia es exactamente igual al ángulo de reflexión (medidos desde la normal).
   • Tipos:
     • Especular: Superficie lisa (imagen nítida).
     • Difusa: Superficie rugosa (la luz se dispersa).
2. Refracción. Es el cambio de dirección y velocidad que experimenta la luz al pasar de un medio transparente a otro (por ejemplo, del aire al agua).
   • Índice de refracción ($n$): Es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío ($c$) y en el medio ($v$):$$n=\frac{c}{v}$$
   • Ley de Snell: Relaciona los ángulos de entrada y salida con los índices de refracción de los medios:$$n_1 \cdot \sin(\theta_1)=n_2 \cdot \sin(\theta_2)$$

Comportamientos clave:

• Si la luz pasa de un medio menos denso a uno más denso ($n_1 < n_2$), el rayo se acerca a la normal.
• Si pasa de un medio más denso a uno menos denso ($n_1 > n_2$), el rayo se aleja de la normal.

8.2 Espejos planos y esféricos

El tema de espejos planos y esféricos es fundamental ya que se basa en la ley de la reflexión, la cual establece que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión respecto a la normal.

1. Espejos Planos. Son superficies pulidas y lisas que reflejan la luz de manera regular. Sus características principales son:
   • Imágenes virtuales: Se forman por la prolongación de los rayos reflejados "detrás" del espejo.
   • Simetría: La imagen aparece a la misma distancia del espejo que el objeto real.
   • Tamaño: La imagen es del mismo tamaño que el objeto y es derecha (no invertida verticalmente).
2. Espejos Esféricos. Son fragmentos de una esfera (casquetes) y se clasifican según su superficie reflectora:

   Tipo de Espejo	Superficie Reflectora	Comportamiento de Rayos	Tipo de Imagen
   Cóncavo (Convergente)	Interior de la esfera	Los rayos convergen en un punto llamado foco.	Puede ser real e invertida o virtual y derecha, dependiendo de la distancia del objeto.
   Convexo (Divergente)	Exterior de la esfera	Los rayos se separan; sus prolongaciones pasan por el foco.	Siempre es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.

Conceptos Clave para el Examen

• Imagen Real: Se forma por la intersección directa de los rayos de luz y puede proyectarse en una pantalla.
• Imagen Virtual: Se forma por la intersección de las prolongaciones de los rayos y no puede proyectarse.
• Ecuación de los espejos: Relaciona la distancia focal ($f$), la distancia del objeto ($p$) y la distancia de la imagen ($q$): $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$.
• Radio de curvatura ($R$): El foco se ubica exactamente a la mitad del radio ($f = \frac{R}{2}$).

8.3 Lentes convergentes y divergentes

Los lentes son objetos transparentes (generalmente de vidrio o plástico) que refractan la luz para formar imágenes. En el examen, lo más importante es distinguir cómo viajan los rayos de luz en cada una.

1. Lentes Convergentes (Positivas). Son más gruesas en el centro que en los bordes. Su función es "juntar" los rayos de luz en un solo punto llamado foco ($F$).
   • Comportamiento: Los rayos paralelos que inciden en la lente se unen (convergen) del otro lado.
   • Imágenes que forma: Pueden ser reales o virtuales, derechas o invertidas, y de mayor o menor tamaño, dependiendo de qué tan cerca esté el objeto del foco.
   • Uso común: Lentes para corregir la hipermetropía, lupas, cámaras fotográficas y el ojo humano.
2. Lentes Divergentes (Negativas). Son más delgadas en el centro que en los bordes. Su función es "separar" los rayos de luz.
   • Comportamiento: Los rayos paralelos que inciden en la lente se separan (divergen). Si prolongamos esos rayos hacia atrás, parecería que todos salen de un mismo punto focal.
   • Imágenes que forma: Siempre son virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto.
   • Uso común: Lentes para corregir la miopía.

Resumen para el examen:

Consejo de cálculo: A veces preguntan por la Potencia de una lenta ($P$), que se mide en dioptrías:$$P=\frac{1}{f}$$(Donde $f$ es la distancia focal en metros).

8.3 Punto de vista contemporáneo (dualidad)

9.1 Estructura atómica de la materia

9.2 Física nuclear

9.3 Otras formas de energía

Alternativas a los combustibles fósiles y en cómo se aprovechan los fenómenos físicos para generar electricidad. Aquí los puntos clave:

• Energía Nuclear (Fisión y Fusión):
  • Fisión: Se obtiene al "romper" núcleos de átomos pesados (como el Uranio-235). Es la que usan las centrales actuales.
  • Fusión: Unión de núcleos ligeros (como Hidrógeno) para formar uno más pesado. Libera muchísima más energía y es más limpia, pero aún está en fase de investigación (es la energía de las estrellas).
• Energía Solar:
  • Fotovoltaica: Conversión directa de luz en electricidad usando materiales semiconductores (celdas solares).
  • Térmica: Aprovecha el calor del sol para calentar un fluido (generalmente para mover turbinas o uso doméstico).
• Energía Eólica:
  • Aprovecha la energía cinética de las corrientes de aire. El viento mueve las palas de un aerogenerador, las cuales accionan un generador eléctrico.
• Energía Geotérmica:
  • Utiliza el calor interno de la Tierra. Se extrae vapor o agua caliente de depósitos subterráneos para mover turbinas.
• Energía de la Biomasa:
  • Energía obtenida de la materia orgánica (desechos agrícolas, madera, basura). Se puede quemar directamente o convertir en biocombustibles (etanol, biodiésel).
• Energía Hidráulica y Mareomotriz:
  • Hidráulica: Aprovecha la energía potencial del agua en caída (presas).
  • Mareomotriz: Utiliza el movimiento de las mareas (ascenso y descenso del mar) o las olas para generar electricidad.
• Concepto de Eficiencia Energética:
  • Es la relación entre la energía útil obtenida y la energía total consumida. Ningún sistema es 100% eficiente debido a las pérdidas por calor (Segunda Ley de la Termodinámica).